【題目】如圖,在三棱柱中, 平面 , , , , 分別為的中點, 為側(cè)棱上的動點.

)求證:平面平面

)若為線段的中點,求證: 平面

)試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】試題分析:1)由已知推導(dǎo)出, ,故而可得平面,由此能證明平面平面;(2中點,連結(jié), , ,可得到四邊形為平行四邊形,緊接著證明平面平面,故而可得結(jié)論;3)假設(shè)平面,則,首先證明,接著得到,然后根據(jù)得到,從而得到直線與平面不能垂直.

試題解析:)證明:由已知,三棱柱為直三棱柱,平面,

平面,, 中點,,

,平面平面,平面平面

)證明:取中點,連結(jié), , ,

, 分別為, 中點,,同理,

平面,連結(jié)

, 分別為中點,,

四邊形為平行四邊形,,平面,

,平面平面,平面平面

)若平面,則,

, ,,

, , ,

,,

,與為棱上一點矛盾,直線與平面不能垂直.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計,如下表所示:

分數(shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

概率

0.02

0.04

0.17

0.36

0.25

0.15

(1)求該班成績在[80,100]內(nèi)的概率;

(2)求該班成績在[60,100]內(nèi)的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣a+1|(a>0是常數(shù)).
(Ⅰ)證明:f(x)≥1;
(Ⅱ)若f(3)< ,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小趙和小王約定在早上7:007:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時間內(nèi),共有2班公交車到達該站,到站的時間分別為7:05,7:15,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為(

A. B. C. D.

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【題目】甲、乙兩人的各科成績?nèi)鐖D中的莖葉圖所示,則下列說法不正確的是(  )

A. 甲、乙兩人的各科平均分相同

B. 甲各科成績的中位數(shù)是83,乙各科成績的中位數(shù)是85

C. 甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定

D. 甲各科成績的眾數(shù)是89,乙各科成績的眾數(shù)為87

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,且離心率。

(1)求橢圓方程;

(2)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點分別是的邊的中點,連接,現(xiàn)將沿折疊至的位置,連接.記平面與平面的交線為,二面角大小為.

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

3求平面與平面所成銳二面角大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某工廠抽取50名工人進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350之間,現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個數(shù)將他們分成六組,第一組[50,100),第二組[100,150),第三組[150,200),第四組[200,250),第五組[250,300),第六組[300,350],相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中x的值;

(2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工,位于第五組的工人為熟練工,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本,從樣本中任意取兩個,求至少有一個拔尖工的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,Rt△AOB的直角邊OA在x軸上,OA=2,AB=1,將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,拋物線經(jīng)過B、D兩點.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)連接BD,點P是拋物線上一點,直線OP把BOD的周長分成相等的兩部分,求點P的坐標.

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同步練習冊答案