一火車鍋爐每小時消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元,其他費用每小時需200元,火車的最高速度為100 km/h,火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少?

解:設(shè)速度為x km/h,甲、乙兩城距離為a km.則總費用f(x)=(kx3+200)·=a(kx2+).

由已知條件,得40=k·203,∴k=,∴f(x)=a(x2+).

由f′(x)==0,得x=10.由0＜x＜10時,f′(x)＜0;

當(dāng)10＜x＜100時,f′(x)＞0.∴當(dāng)x=10時,f(x)有最小值,

即速度為10 km/h時,總費用最少.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一火車鍋爐每小時消耗煤的費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤的費用為40元；火車行駛的其它費用為每小時200元，則火車行駛的速度為
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（千米/小時）時，火車從甲城開往乙城的總費用最省（已知甲、乙兩城距離為a千米，且火車最高速度為每小時100千米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一火車鍋爐每小時消耗煤費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤價值為40元，其他費用每小時需200元，問火車行駛的速度為多大時，才能使火車從甲城開往乙城的總費用為最�。ㄒ阎疖囎罡咚俣葹�100km/h）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一火車鍋爐每小時消耗的費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時時，每小時消耗的煤價值元，至于其他費用每小時要元，問火車行駛的速度為多少時，才能使火車從甲城開往乙城的總費用最��？


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一火車鍋爐每小時消耗煤的費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤的費用為40元；火車行駛的其它費用為每小時200元，則火車行駛的速度為______（千米/小時）時，火車從甲城開往乙城的總費用最�。ㄒ阎住⒁覂沙蔷嚯x為a千米，且火車最高速度為每小時100千米）．

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