精英家教網(wǎng)如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，過O1作⊙O2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，與⊙O1分別交于C，D，則APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為（　�。�
A、2π
B、
3π
2
C、π
D、
π
2
分析：連接O1O2，O2A，O2B因?yàn)镺1A是切線，∴O2A⊥O1A，又∵O1O2=2O2A，∴∠AO1O2=30°，∴∠AO1B=60°，∠A02B=120°，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是l=
nπr
180
，就可以求出兩條弧的長(zhǎng)．
解答：解：CPD的弧長(zhǎng)=
60π•2
180
=
2π
3
，
APB的弧長(zhǎng)=
120π•2
180
=
4π
3

∴APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為2π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)切線的性質(zhì)定理，利用三角函數(shù)求出圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)的公式求出弧長(zhǎng)，求圓心角是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖（1）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（2）水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（3）水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖（1）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（2）水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（3）水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為
29cm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為1的圓與直線l相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)∠AOB=x，當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，則圓被直線掃過部分（圖中陰影部分）的面積s關(guān)于x的函數(shù)s（x）=
1
2
(x-sinx)，x∈(0，2π)
1
2
(x-sinx)，x∈(0，2π)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（10）（解析版） 題型：選擇題

如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，過O1作⊙O2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，與⊙O1分別交于C，D，則APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為（ ）

A．2π
B．
C．π
D．

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