Question

(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
(1)求的定義域；
(2)求的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性；
(3)求的最大值,并求取得最大值時(shí)的的值。

Answer 1

(1)（-1,3） (2) 原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）
(3)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值是1

解(1) ∵        ……………2分
∴               …………….3分
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,3）……………4分
（2）設(shè)u=,則 ……………………5分
∵是增函數(shù)……………………………………………… 6分
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)u=是單調(diào)增函數(shù)；
此時(shí)原函數(shù)為增函數(shù)……………………………………………8分
當(dāng)（1,3）時(shí)，函數(shù)u=是單調(diào)減函數(shù)
此時(shí)，原函數(shù)為減函數(shù)。
故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）……10分
（3）∵當(dāng)x=1時(shí)，u=2x+3-有最大值是4，……………12分
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值是1。……………14分