5．已知cosθ=-$\frac{7}{25}$，θ∈（π，2π），則sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{5}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得要求式子的值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{7}{25}$，θ∈（π，2π），∴θ為第三象限角，∴sinθ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=-$\frac{24}{25}$，
∴$\frac{θ}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），∴sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$＞0．
再根據(jù)${（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}^{2}$=1+sinθ=$\frac{1}{25}$，可得sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)常數(shù)a使方程$\sqrt{3}$sinx+cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{8π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（　�。�
A．$y=\sqrt{x}$B．y=tanxC．$y=x+\frac{1}{x}$D．y=ex-e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為$\frac{4}{5}$．現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)做模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)該選手獲得優(yōu)秀的概率：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用0，1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)：
907  966  191  925  271  932  812  458  569  683
031  257  393  527  556  488  730  113  537  989
據(jù)此估計(jì)，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{18}{20}$C．$\frac{112}{125}$D．$\frac{17}{20}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=$\frac{m+2i}{1+i}$，則“m＞-2”是“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|2x-a|（x∈R）．
（1）當(dāng)a＞-2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)于任意，x∈[-1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．$（{x+\frac{1}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$是展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．120B．40C．-40D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且直線x=1與橢圓相交所得弦長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若在y軸上的截距為4的直線l與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x}$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：若x∈（0，π），則f'（x）＜0；
（Ⅲ）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜2π，判定f（α）與f（β）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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