Question

10、已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，則f（x）的解析式是

f（x）=x²-2x-1

．

Answer 1

分析：設(shè)出二次函數(shù)的一般式f（x）=ax²+bx+c，分別表示出f（x+1）和f（x-1），代入已知的等式中，化簡(jiǎn)后根據(jù)多項(xiàng)式相等時(shí)各系數(shù)相等，即可求出a，b及c的值，確定出f（x）的解析式．

解答：解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+c，
∴f（x+1）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，
∴a=1，b=-2，c=-1，
則f（x）=x²-2x-1．
故答案為：f（x）=x²-2x-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)解析式的求解及常用的方法，常用的求解析式的方法為待定系數(shù)法，設(shè)出二次函數(shù)f（x）的一般式，進(jìn)而表示出f（x+1）和f（x-1）是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生掌握多項(xiàng)式相等時(shí)滿足的條件．