Question

5．若函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）圖象過(guò)（3，1）可知a=3，寫出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的解析式，根據(jù)單調(diào)性和特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵函數(shù)y=log_ax的圖象過(guò)點(diǎn)（3，1），∴a=3．∴y=a^-x=（$\frac{1}{3}$^）x是減函數(shù)，故A錯(cuò)；
y=x^a=x³是增函數(shù)，且過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)，故B正確．
y=（-x）^a=-x³是減函數(shù)，故C錯(cuò)．
y=log_a（-x）=log₃（-x）是減函數(shù)，故D錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題．