若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x-y=0對稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)已知條件結(jié)合圓的性質(zhì)求出k，m的值，再根據(jù)條件畫出如圖可行域．表示Q（1，2）與P（a，b）連線的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系求PQ斜率的最值，即可得到ω的取值范圍．
解答：解：由題意，得直線y=kx+1垂直于直線x-y=0
∴k=-1，即直線為y=-x+1
又∵圓心C（-，-）在直線x-y=0上，∴m=k=-1
因此，題中不等式組為，
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
設(shè)Q（1，2），P（a，b）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，
可得表示直線PQ的斜率
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與原點(diǎn)重合時(shí)，kPQ=2為斜率在正數(shù)范圍內(nèi)的最小值；
當(dāng)當(dāng)P與A（2，0）重合時(shí)，kPQ=-2為斜率在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)的最大值
∴kPQ≥2或kPQ≤-2，得的取值范圍是（-∞，2]∪[2，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，抓住斜率與傾斜角之間的關(guān)系求解是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（　�。�
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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