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橢圓的一個頂點是（0，2），離心率為，坐標軸為對稱軸的橢圓的標準方程為（ ）
A．
B．
C．或
D．或 
【答案】分析：分焦點在x軸與焦點在y軸討論即可求得答案．
解答：解：當焦點在x軸，由題意得，b=2，
∵e2====，
∴a2=，
∴橢圓的方程為：x2+=1；
當焦點在y軸，同理可求得a=2，b=，
∴橢圓的方程為：+=1．
故選D．
點評：本題考查橢圓的標準方程與橢圓的幾何性質，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-
5
），離心率為
3
2

（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=
1
2
x+m與橢圓相交于A、B兩點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的一個頂點是（0，2），離心率為
1
2
，坐標軸為對稱軸的橢圓的標準方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個頂點是（0，2），離心率為
1
2
，坐標軸為對稱軸的橢圓的標準方程為（　�。�
A．
3
16
x2+
y2
4
=1
B．
x2
3
+
y2
4
=1
C．
x2
3
+
y2
4
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
D．
3
16
x2+
y2
4
=1或 
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-
5
），離心率為
3
2

（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=
1
2
x+m與橢圓相交于A、B兩點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年北京師大附中高三（下）3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-），離心率為
（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=x+m與橢圓相交于A、B兩點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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