Question

角α的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)為P（m，n），
（1）填空：sinα=

 

，cosα=

 

；
（2）點(diǎn)Q（x，y）在射線OP上，設(shè)點(diǎn)Q（x，y）到原點(diǎn)的距離為r=|OQ|，利用三角形知識(shí)求證：

y

r

=n．（只考慮第一象限）

Answer 1

分析：（1）顯然單位圓的半徑等于零，再根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在坐標(biāo)系中的定義，可以算得sinα=n，cosα=m，
（2）作出輔助線：作PM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足為M、N，則PM∥QN，根據(jù)圖中的PM與QN相互平行，可以得到△OPM\～△OQN，從而得到線段成比例：

QN

OQ

=

PM

OP

，再代入題中所給的數(shù)據(jù)，可得

y

r

=n成立．

解答：解：（1）根據(jù)三角函數(shù)在坐標(biāo)系里的定義，若點(diǎn)M（x，y），OM=

x2+y2

則sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，
因此sinα=n，cosα=m，
（2）作PM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足為M、N，則PM∥QN，
∴△OPM\～△OQN，
∴

y

r

=

QN

OQ

=

PM

OP

=

n

1

=n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)定區(qū)間上求最值問(wèn)題，以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)與向量的數(shù)量積等問(wèn)題，此題是一道綜合性較強(qiáng)的題型，屬于中檔題．