（12分）已知拋物線和點(diǎn)M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足。

（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

【答案】

,存在滿足題設(shè)的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（-2，1）。

【解析】解：（法一）（1）不妨設(shè)，且。

。

，即，即的取值范圍為。

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）求得A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，4）。假設(shè)拋物線L上存在點(diǎn)，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線。設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為，則。

整理得，① ∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，∴拋物線L在點(diǎn)處的切線的斜率為，∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓N在點(diǎn)處的切線斜為。∵，∴直線NC的斜率存在�！邎A心N的坐標(biāo)為，∴，即，       ②

，由①、②消去E，得。即。，故存在滿足題設(shè)的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（-2，1）。

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線L：x2=2py（p＞0）和點(diǎn)M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足
AM
+
BM
=0．
（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）當(dāng)p=2時(shí)，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟(jì)寧一模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�m過點(diǎn)P（3，0），交拋物線于A，B兩點(diǎn)，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆江西省高三年級(jí)數(shù)學(xué)熱身卷（文科） 題型：解答題

（12分）已知拋物線和點(diǎn)M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足。

（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

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