Question

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-

π

2

，

π

2

]，則函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�

• A．-1
• B．0
• C．

  1

  2

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：根據(jù)x的范圍把分段函數(shù)分段，配方后求出函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間段內(nèi)最小值，則函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的最小值可求．

解答：解：由f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-

π

2

，

π

2

]，
當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，0≤sinx≤1，
f（x）=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

．
此時(shí)當(dāng)sinx=1時(shí)f（x）有最小值為-2(1-

1

4

)2+

9

8

=0；
當(dāng)x∈[-

π

2

，0)時(shí)，-1≤sinx＜0，
f（x）=-sinx+cos2x=-2sin²x-sinx+1=-2(sinx+

1

4

)2+

9

8

．
此時(shí)當(dāng)sinx=-1時(shí)f（x）有最小值-2(-1+

1

4

)2+

9

8

=0．
綜上，函數(shù)f（x）的最小值是0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域與值域，考查了分段函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的值域，分段函數(shù)的值域是各區(qū)間段內(nèi)值域的并集，此題是基礎(chǔ)題．