Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+1．
（1）若f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍；
（2）若a=2，求f（x）在x∈[0，3]的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）把f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為x²-ax+1≥0對(duì)x∈R恒成立，利用一元二次不等式的解法，可判斷∴△=a²-4≤0，就可得到a的范圍．
（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=（x-1）²，可以利用直接法求函數(shù)的值域，即先求x-1的范圍再求]，∴（x-1）²的范圍，就得到函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）若f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，即x²-ax+1≥0對(duì)x∈R恒成立，
∴△=a²-4≤0，解得，-2≤a≤2．
∴a的取值范圍[-2，2]
（2）a=2時(shí)，f（x）=（x-1）²，∵x∈[0，3]，∴x-1∈[-1，2]，∴（x-1）²∵∈[0，4]
∴f（x）的值域?yàn)閇0，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了一元二次不等式的解法，以及直接法求函數(shù)的值域，屬于函數(shù)的常規(guī)題．