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（2012•奉賢區(qū)二模）已知函數f(x)=
3
sin2x+sinxcosx，x∈[
π
2
， π]．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
分析：（I）根據函數是一個齊次式，利用二倍角公式進行化簡，再利用兩角和與差的正弦公式化簡成Asin（ωx+φ）+B的形式，最后解三角方程即可；
（II）根據（I）化簡得到的函數解析式可直接求出函數的最值，特別要注意定義域．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x=sin(2x-
π
3
)+
3
2
．
令f（x）=0，得 sin(2x-
π
3
)=-
3
2
．
因為x∈[
π
2
， π]，所以2x-
π
3
∈[
2π
3
， 
5π
3
]．…（4分）
所以，當2x-
π
3
=
4π
3
，或2x-
π
3
=
5π
3
時，f（x）=0．
即 x=
5π
6
或x=π時，f（x）=0．
綜上，函數f（x）的零點為
5π
6
或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
當2x-
π
3
=
2π
3
，即x=
π
2
時，f（x）的最大值為
3
；
當2x-
π
3
=
3π
2
，即x=
11π
12
時，f（x）的最小值為-1+
3
2
．…（12分）
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數，以及正弦函數的值域，同時考查了計算能力和轉化的能力，屬于中檔題．
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1
6
1
6
．

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{1}
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．

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π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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（2012•奉賢區(qū)二模）過平面區(qū)域
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
內一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，當α最小時，此時點P坐標為
（-4，-2）
（-4，-2）
．

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