拋物線y2=4x，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)T的坐標(biāo)為（t，0）（t是已知正實(shí)數(shù)），求P與T之間的最短距離。

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），
設(shè)橢圓方程為，則，
∴橢圓方程為；
（2）設(shè)P（x，y），則
，
①當(dāng)時(shí)，x=4t，即時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，x=2，即P（2，0）時(shí)，；
綜上，。
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    與雙曲線C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C1的方程；
    我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱(chēng)為“盾圓”．
    （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
    （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）與第（1）小題橢圓弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    （1）設(shè)橢圓C1：數(shù)學(xué)公式與雙曲線C2：數(shù)學(xué)公式有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C1的方程；
    我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱(chēng)為“盾圓”．
    （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為數(shù)學(xué)公式．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值；
    （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0數(shù)學(xué)公式）與第（1）小題橢圓弧E2：數(shù)學(xué)公式（數(shù)學(xué)公式）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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