△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且c≠b，，c=3，∠A的內(nèi)角平分線之長為2．求b邊及sinC．
【答案】分析：由可求cos，，設(shè)A的平分線為AD，則有余弦定理可求BD，再由正弦定理可求sin∠ADB，利用誘導(dǎo)公式可得sin∠ADC，而sinC=利用誘導(dǎo)公式及和差角公式展開可求，最后在在△ADC中由正弦定理可求b
解答：解：由得（3分）
在△ABD中
由正弦定理可得⇒（6分）
∴=（9分）
在△ADC中由正弦定理可得，（12分）
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的半角公式、誘導(dǎo)公正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用進(jìn)行求解三角形，解題的關(guān)鍵是輸了掌握基本公式并能靈活應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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