Question

若1＜α＜3，-4＜β＜2，則

1

2

α-β的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：弧度制的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：由已知中1＜α＜3，-4＜β＜2，先求出

1

2

α和-β的取值范圍，進而根據(jù)不等式的同號可加性，得到

1

2

α-β的取值范圍．

解答：解：∵1＜α＜3，
∴

1

2

＜

1

2

α＜

3

2

…①，
∵-4＜β＜2，
∴-2＜-β＜4…②，
由①②結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得：
-

3

2

＜

1

2

a-β＜

11

2

，
即

1

2

α-β的取值范圍是（-

3

2

，

11

2

），
故答案為：（-

3

2

，

11

2

）

點評：本題考查的知識點是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．