Question

設(shè)不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足條件|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m都恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價(jià)于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，從而只需要

f(2)＞0 f(-2)＞0

即可，進(jìn)而解不等式即可．

解答：解：令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價(jià)于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，
由此得

f(2)＞0 f(-2)＞0

即

2(1-x2)+2x-1＞0 -2(1-x2)+2x-1＞0

解之得

7 -1

2

＜ x＜

3 +1

2

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為(

7 -1

2

，

3 +1

2

)．

點(diǎn)評：本題以不等式為載體，恒成立問題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，變換主元，考查解不等式的能力．