【題目】已知橢圓：的短軸端點(diǎn)為，，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不與，重合，點(diǎn)滿(mǎn)足，.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，，結(jié)合垂直關(guān)系設(shè)出兩直線(xiàn)的方程，相乘即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示四邊形面積，轉(zhuǎn)求函數(shù)最值即可.

（Ⅰ）法一：設(shè)，，

直線(xiàn)

直線(xiàn)

得

又，

，

整理得點(diǎn)的軌跡方程為

法二：設(shè)，，

直線(xiàn)

直線(xiàn)

由,解得：，又，

故，代入得.

點(diǎn)的軌跡方程為

法三：設(shè)直線(xiàn)，則直線(xiàn)

直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則直線(xiàn)的斜率為.

直線(xiàn)

由 解得:點(diǎn)的軌跡方程為：

（Ⅱ）法一：設(shè)，由（Ⅰ）法二得：

四邊形的面積，

，當(dāng)時(shí)，的最大值為.

法二：由（Ⅰ）法三得：四邊形的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.

下面臨界值表供參考：

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若直線(xiàn)a在平面上，直線(xiàn)b不在平面上，則a，b是異面直線(xiàn)；

（2）若a，b是異面直線(xiàn)、則與a，b都垂直的直線(xiàn)有且只有一條

（3）若a，b是異面直線(xiàn)、若c，d與直線(xiàn)a，b都相交，則c，d也是異面直線(xiàn)

（4）設(shè)a，b是兩條直線(xiàn)，若平面，，則平面.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點(diǎn)為，，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不與，重合，點(diǎn)滿(mǎn)足，.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“文、明、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國(guó)”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 013 320 122 103 233

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)，從原點(diǎn)O作射線(xiàn)交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線(xiàn)OM上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)C．

（Ⅰ）求出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是，AC邊上的高所在的直線(xiàn)方程是．

求：（1）AC邊所在的直線(xiàn)方程；

（2）AB邊所在的直線(xiàn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)M（，1），N（，1）兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)x+y﹣3＝0上，過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)|PQ|＝4時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案