Question

若關于x的不等式x²＜2-|x-a|至少有一個負數解，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：我們在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|兩個圖象，利用數形結合思想，易得實數a的取值范圍．
解答：解：不等式x²＜2-|x-a|即為|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|兩個圖象
將絕對值函數y=|x|向右移動當左支經過 （0，2）點，得a=2
將絕對值函數y=|x|向左移動讓右支與拋物線相切 （-，）點，
即方程2-x²=x-a只有一解，
由△=0，解可得a=-；
故實數a的取值范圍是，
故答案為
點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個圖象，結合數形結合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．