Question

18．已知（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為240．

Answer 1

分析 根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ求出n的值，再二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，
∴2ⁿ=64，解得n=6；
∴（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=3，解得r=2；
∴展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為2⁴•${C}_{6}^{2}$=240．
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．