Question

若lg（|x-5|+|x+3|）≥1，則x取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：原不等式等價(jià)于|x-5|+|x+3|≥10，再對x進(jìn)行分類討論，分別求出各自的解集，取并集，即得所求．
解答：解：由lg（|x-5|+|x+3|）≥1，得
|x-5|+|x+3|≥10，
1．當(dāng)x≥5時(shí)，原不等式可化為：x-5+x+3≥10，⇒x≥6，
∴x≥6；
2．當(dāng)-3≤x＜5時(shí)，原不等式可化為：-x+5+x+3≥10，⇒x∈∅，
3．當(dāng)x＜-3時(shí)，原不等式可化為：-x+5-（x+3）≥10，⇒x≤-4，
∴x≤-4；
綜上所述，則x取值范圍是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．