已知數(shù)列
和
滿足
.若
為等比數(shù)列,且
(1)求
與
;
(2)設(shè)
。記數(shù)列
的前
項和為
.
(i)求
;
(ii)求正整數(shù)
,使得對任意
,均有
.
試題分析:(1)求
與
得通項公式,由已知
得
,再由已知
得,
,又因為數(shù)列
為等比數(shù)列,即可寫出數(shù)列
的通項公式為
,由數(shù)列
的通項公式及
,可得數(shù)列
的通項公式為,
;(2)(i)求數(shù)列
的前
項和
,首先求數(shù)列
的通項公式,由
,將
,
代入整理得
,利用等比數(shù)列求和公式,即可得數(shù)列
的前
項和
;(ii)求正整數(shù)
,使得對任意
,均有
,即求數(shù)列
的最大項,即求數(shù)列
得正數(shù)項,由數(shù)列
的通項公式,可判斷出
,當(dāng)
時,
,從而可得對任意
恒有
,即
.
(1)由題意,
,
,知
,又有
,得公比
(
舍去),所以數(shù)列
的通項公式為
,所以
,故數(shù)列
的通項公式為,
;
(2)(i)由(1)知,
,所以
;
(ii)因為
;當(dāng)
時,
,而
,得
,所以當(dāng)
時,
,綜上對任意
恒有
,故
.
點評:本題主要考查等差數(shù)列與等比的列得概念,通項公式,求和公式,不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,同時考查運算求解能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
,且
.
(1)求
、
、
的值;
(2)求數(shù)列
的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的首項
,
是
的前
項和,且
.
(1)若記
,求數(shù)列
的通項公式;
(2)記
,證明:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知-9,a
1,a
2,a
3,-1,成等差數(shù)列,-9,b
1,b
2,b
3,-1成等比數(shù)列,則
=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
的公差是2,若
成等比數(shù)列,則
的前
項和
( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
的前n項和為
,已知
,
為整數(shù),且
.
(1)求
的通項公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前n項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,則a5·a6的最大值是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列,若
<-1,且它們的前n項和S
n有最大值,則使S
n>0的n的最大值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
2011是等差數(shù)列:1,4,7,10 的第( )項。
查看答案和解析>>