Question

7．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1且$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），則a_n=$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，則答案可求．

解答 解：由$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），得
$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=1（n∈N*），
因?yàn)閍₁=1，
所以$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
所以數(shù)列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
所以$\frac{1}{a_n}$=1+（n-1）×1=n，
所以a_n=$\frac{1}{n}$．
故答案是：$\frac{1}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．