8．若x＞y＞0，求x2+$\frac{1}{（x-y）y}$的最小值4．

分析 由題意可得x-y＞0，可得x2+$\frac{1}{（x-y）y}$=（x-y+y）2+$\frac{1}{（x-y）y}$=（x-y）2+y2+2（x-y）y+$\frac{1}{（x-y）y}$，兩次利用基本不等式可得．

解答 解：∵x＞y＞0，∴x-y＞0，
∴x2+$\frac{1}{（x-y）y}$=（x-y+y）2+$\frac{1}{（x-y）y}$
=（x-y）2+y2+2（x-y）y+$\frac{1}{（x-y）y}$
≥2（x-y）y+2（x-y）y+$\frac{1}{（x-y）y}$
=4（x-y）y+$\frac{1}{（x-y）y}$
≥2$\sqrt{4（x-y）y•\frac{1}{（x-y）y}}$=4
當且僅當x-y=y且4（x-y）y=$\frac{1}{（x-y）y}$即x=$\sqrt{2}$且y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號，
故答案為：4

點評 本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵和難點，屬中檔題．

練習冊系列答案
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（1）求圓心C的坐標和半徑；
（2）求直線l的方程．

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19．已知△ABC的三邊為5、7、8，則△ABC的面各S△ABC=10$\sqrt{3}$．

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16．數(shù)列{an}滿足an+1=an2-2，a1=3，求an．

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3．若3f（x）+2f（1-x）=2x，求f（x）

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13．下列命題：
①已知△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，B是△ABC中最大角，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則△ABC為鈍角三角形；
②若sinA=$\frac{4}{5}$，則$\frac{5sinA+8}{15cosA-7}$=6；
③若sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$且α、β為銳角，則α+β=$\frac{π}{4}$；
④已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=aqn（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
⑤函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-1≤x≤3）的圖象所有交點的橫坐標之和等于4．
其中正確的命題序號③⑤．（注：把你認為正確的序號都填上）

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20．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，計算：$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$．

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17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1的兩個焦點分別是F1、F2，點P是橢圓上任意一點，PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積．

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1．sin105°cos15°-cos75°sin15°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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