Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，線段F₁F₂被 拋物線y²=2bx的焦點分成長度之比為2：1的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  9

  5

• B、

  3 5

  5

• C、

  9

  8

• D、

  3 2

  4

Answer 1

分析：依題意，拋物線y²=2bx 的焦點F（

b

2

，0），由拋物線的焦點分F₁F₂成2：的兩段，建立關系一求得c=

3

2

b，
結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求得此雙曲線的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=2bx 的焦點F（

b

2

，0），線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點分成2：1的兩段，
∴

b 2 +c

c- b 2

=2，解得c=

3

2

b，
∴a²=c²-b²=

5

4

b²，可得a=

5

2

b，
∴e=

c

a

=

3 2 b

5 2 b

=

3 5

5

．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與拋物線的簡單性質(zhì)，求得c=

3

2

b是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．