Question

（本小題12分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

 

 

Answer 1

（1）a＝0.005；（2）73分；（3）10人.

【解析】

試題分析：（1）小矩形的面積之和為1，即樣本數(shù)據(jù)的頻率之和為1；（2）由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；（3）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量頻率求之.

試題解析：（1）依題意，得10×（2a＋0.02＋0.03＋0.04）＝1，解得a＝0.005.

（2）100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分．

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為100×0.4×＝20，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為100×0.3×＝40，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為100×0.2×＝25.

所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10.

考點(diǎn)：1、樣本的頻率分布估計(jì)總體；2、樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體特征.