等比數(shù)列an共2n+1項，首項a1=1，所有奇數(shù)項的和等于85，所有偶數(shù)項的和等于42，則n=    ．
【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到奇數(shù)項為1+q2+q4+…+q2n=1+q（q+q3+q5+…+q2n-1）=85，偶數(shù)項為q+q3+q5+…+q2n-1=42，得到等比數(shù)列的公比q的值，然后用等比數(shù)列的前n項和的公式求出n即可．
解答：解：因為等比數(shù)列有2n+1項，則奇數(shù)項有n+1項，偶數(shù)項有n項，設公比為q，
得到奇數(shù)項為1+q2+q4+…+q2n=1+q（q+q3+q5+…+q2n-1）=85，偶數(shù)項為q+q3+q5+…+q2n-1=42，整體代入得q=2
所以前2n+1項的和為=85+42=117，解得n=3
故答案為3．
點評：考查學生靈活運用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，以及會應用等比數(shù)列的前n項和的公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列an共2n+1項，首項a1=1，所有奇數(shù)項的和等于85，所有偶數(shù)項的和等于42，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的序號為
①③④
①③④
．
①若等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{log2an}為等差數(shù)列；
③等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+a，則a=-1；
④若數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列｛an｝共2n項，其和為－240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比q=__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的序號為______．
①若等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{log2an}為等差數(shù)列；
③等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+a，則a=-1；
④若數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列．

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