Question

下面使用類比推理正確的序號是

④

．
①由“a（b+c）=ab+ac”類比推出“cos（α+β）=cosα+cosβ”
②由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”
③由“平面內(nèi)容垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”
④由“等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀=0，則a₁+a₂+L+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n（n＜19，n∈N^*）
”類比推出“在等比數(shù)列{b_n}中，若b₉=1，則有b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_17-n（n＜17，n∈N^*）”

Answer 1

分析：對于①根據(jù)三角函數(shù)的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正確；②若c＜0“若ac＜bc，則a＜b不成立；命題③不對，垂直于同一個平面的兩個平面還可能相交，比如課本打開立在桌面上．也可結(jié)合長方體和身邊的事物來判斷．對于④，根據(jù)類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

解答：解：命題①，根據(jù)三角函數(shù)的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正確；
對于②若c＜0“若ac＜bc，則a＜b不成立；命題②不對，
命題③不對，垂直于同一個平面的兩個平面還可能相交，比如課本打開立在桌面上．
對于④在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀=0，則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n（n＜19，n∈N₊）成立，
故相應(yīng)的在等比數(shù)列{b_n}中，若b₉=1，則有等式b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_17-n（n＜17），正確．
故答案為④．

點評：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義及兩類事物之間的共性，由此得出類比的結(jié)論即可．