（09年湖北重點中學聯(lián)考理）（14分）

已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中成等差數(shù)列，數(shù)列的

前項和 .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，當時，求證：.

解析：（1）設(shè)的公比為，∵，∴

∵成等差數(shù)列，∴解得．         (2分)

∴．                                            (3分)

當時, ∴．                             (4分)

當時, ∴　    (6分)

（2）用數(shù)學歸納法證明如下：

①當時，左邊右邊

 ∵，∴ ∴，即，∴左邊>右邊,

∴ 不等式成立．                                                (8分)

②假設(shè)時不等式成立.即

那么當時,,

要證時不等式也成立,只需證

即證：                                   　　  　(10分)

下面先證

∵

，所以有：

 

又,∴

∴當時不等式也成立.

綜合①②可知：當時,．　　　　　　　　　（１４分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求B的值；

   （Ⅱ）求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

某公司科研部研發(fā)了甲乙兩種產(chǎn)品的新一代產(chǎn)品，在投產(chǎn)上市前，每種新一代產(chǎn)品都要經(jīng)過第一和第二兩項技術(shù)指標檢測，兩項技術(shù)指標的檢測結(jié)果相互獨立，每項技術(shù)指標的檢測結(jié)果都均有A ，B兩個等級，對每種新一代產(chǎn)品，當兩項技術(shù)指標的檢測結(jié)果均為A級時，才允許投產(chǎn)上市，否則不能投產(chǎn)上市

 (1)已知甲乙兩種新一代產(chǎn)品的每一項技術(shù)指標的檢測結(jié)果為A級的概率如下表所示，分別求出甲乙兩種新一代產(chǎn)品能投產(chǎn)上市的概率P甲P乙；

 

 

第一項技術(shù)指標

第二項技術(shù)指標

甲

0.8

0.85

乙

0.75

0.8

（2）若甲乙兩種新一代產(chǎn)品能投產(chǎn)上市，可分別給公司創(chuàng)造100萬元150萬元的利潤；否則將分別給公司造成10萬元20萬元的損失，在1）的條件下，用分別表示甲乙兩種新一代產(chǎn)發(fā)給公司創(chuàng)造的利潤，求的分布列及EE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

如圖，四棱錐－中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（I）證明：；

（II）設(shè)與平面所成的角為，求二面角－－的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

設(shè)數(shù)列的首項，其前n項和滿足： 

．

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）記的公比為，作數(shù)列，使，，求和：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（14分）

已知函數(shù)為常數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在上恒成立，求的取值范圍；

（III）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

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