Question

已知A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-6x+5≥0}，且A∪B=R，則a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)＜1或a＞5

B．a(chǎn)≤1或≥5

C．1＜a＜5

D．1≤a≤5

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值不等式的解法可化簡(jiǎn)集合A，利用一元二次不等式可的解法可化簡(jiǎn)集合B，再利用集合的運(yùn)算即可得出．

解答：解：對(duì)于集合A：由|x-a|＜4，化為a-4＜x＜a+4，
∴A=（a-4，a+4）．
集合B：由x²-6x+5≥0，化為（x-1）（x-5）≥0，
解得x≥5或x≤1．
∴B=（-∞，1]∪[5，+∞）．
∵A∪B=R，
∴

5＜a+4 a-4＜1

，
解得1＜a＜5．
∴a的取值范圍是（1，5）．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式、一元二次不等式可的解法、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．