甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽行約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為P(P
1
2
),且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
5
9
.若圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖.其中如果甲獲勝,輸入a=1,b=0;如果乙獲勝,則輸入a=0,b=1.
(Ⅰ)在圖中,第一、第二兩個判斷框應(yīng)分別填寫什么條件?
(Ⅱ)求P的值;
(Ⅲ)求比賽到第4局時停止的概率P4,以及比賽到第6局時停止的概率p6
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)則,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止,
而這2個條件框是用來終止運(yùn)算的,
故程序框圖中的第一個條件框應(yīng)填M=2,第二個應(yīng)填n=6.
注意:答案不唯一.如:第一個條件框填M>1,第二個條件框填n>5,或者第一、第二條件互換,都可以.
(Ⅱ)依題意,當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時,第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束.
故有 P2+(1-P)2=
5
9
,解得 P=
2
3
,或P=
1
3

再由P>
1
2
,可得P=
2
3

(Ⅲ)設(shè)每兩局比賽為一輪,則由題意可得,一輪結(jié)束時,比賽終止的概率為
5
9
,
若比賽到第4局時停止,說明第一輪比賽中甲乙二人各的一分,此時,
該輪比賽的結(jié)果對下一輪比賽是否停止沒有影響.
故比賽到第4局時停止的概率P4 =(1-
5
9
)×
5
9
=
20
81
,
比賽到第6局時停止的概率p6=(1-
5
9
)×(1-
5
9
)×1=
16
81
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某家電專賣店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎促銷活動,每購買一臺電視,即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎:
獎次
一等獎
二等獎
三等獎
隨機(jī)數(shù)組的特征
3個1或3個0
只有2個1或2個0
只有1個1或1個0
資金(單位:元)
5m
2m
m
 
商家為了了解計(jì)劃的可行性,估計(jì)獎金數(shù),進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn),并產(chǎn)生了20個隨機(jī)數(shù)組,試驗(yàn)結(jié)果如下:
247,235,145,124,754,353,296,065,379,118,520,378,218,953,254,368,027,111,358,279.
(1)在以上模擬的20組數(shù)中,隨機(jī)抽取3組數(shù),至少有1組獲獎的概率;
(2)根據(jù)以上模擬試驗(yàn)的結(jié)果,將頻率視為概率:
(ⅰ)若活動期間某單位購買四臺電視,求恰好有兩臺獲獎的概率;
(ⅱ)若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元,求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某公務(wù)員去開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4,求:
(1)他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;
(2)他不乘輪船去的概率;
(3)如果他乘交通工具去的概率為0.5,請問他有可能是乘何種交通工具去的?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)甲袋裝有m個白球,n個黑球,乙袋裝有m個黑球,n個白球,從甲、乙袋中各摸一球.設(shè)事件A:“兩球相同”,事件B:“兩球異色”,試比較P(A) 與P(B)的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)為應(yīng)對金融危機(jī),刺激消費(fèi),某市給市民發(fā)放面額為100元的旅游消費(fèi)卷,由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表:

200元
300元
400元
500元
老年
0.4
0.3
0.2
0.1
中年
0.3
0.4
0.2
0.1
青年
0.3
0.3
0.2
0.2
某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn),(1)求這三人恰有兩人消費(fèi)額不少于300元的概率;(2)求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有10件產(chǎn)品,其中有2件次品,從中隨機(jī)抽取3件,求:
(1)其中恰有1件次品的概率;
(2)至少有一件次品的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球,白球和黑球,從中任摸一球摸出紅球的概率是0.3,摸出黑球的概率是0.5,那么摸出白球的概率是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

經(jīng)統(tǒng)計(jì)某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:
排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上
概率t0.30.160.30.10.04
(1)t是多少?
(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果本次數(shù)學(xué)考試中,甲某及格的概率為0.4,乙某及格的概率為0.8,且這兩個人的考試結(jié)果互不影響.則這次考試中甲、乙至少有1個人不及格的概率是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案