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(理)已知函數(x＞0，a∈R)

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)求函數f(x)在[1，8]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　

　　

　　若－32＜a＜－4，則

　　所以f(x)在上的最小值是，

　　當f(1)＝a＋1≥f(8)＝2a＋16，即－32＜a≤－15時，最大值是a＋1；當－15＜a＜－4時，最大值是2a＋16．

　　命題意圖：導數的應用，重點是單調性、極值、最值問題(或方程、不等式等可轉化為最值的問題)，要注意通性通法的落實．如果有參數，常常需要分類討論：提取常數系數時，要注意系數是否可能為零；導數為零的x的值有多個時，要注意它們的大小關系是否是確定的等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）的圖象與函數m（x）=nx2-2x的圖象有三個不同的交點，且都在y軸的右方，求實數n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個區(qū)間[a，b]；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=2x-1的反函數為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）設函數H（x）=g（x）-
12
f-1（x），當x∈D時，求函數H（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=x2-5x，數列{an}的通項公式為an=n+
6n
(n∈N*)．當|f（an）-14|取得最小值時，n的所有可能取值集合為
{1，6}
{1，6}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數y=sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
），則下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年上虞市質量調測二理） 已知函數=x-klnx,x>0,常數k>0.

(Ⅰ)試確定函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若對于任意x≥1，f(x)>0恒成立，試確定實數的取值范圍；

(Ⅲ)設函數F(x)=，求證：F(1)F(2)……F(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).

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