某足球俱樂部2006年10月份安排4次體能測試，規(guī)定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加，若運動員小李4次測試每次合格的概率依次組成一個公差為  的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過，且他直到第二次測試才合格的概率為，

（1）求小李第一次參加測試就合格的概率；

（2）求小李10月份參加測試的次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。

解：（1）設(shè)小李四次測試合格的概率依次為

則

解得（舍去）

小李第一次測試就合格的概率為

   （2）因為

分布列為

1

2

3

4

P

∴

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某足球俱樂部2006年10月份安排4次體能測試，規(guī)定每位運動員一開始就要參加測試，一旦某次測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加，若運動員李明4次測試每次合格的概率依次組成一個公差為
1
8
的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過
1
2
，且他直至第二次測試才合格的概率為
9
32
．
（1）求李明第一次參加測試就合格的概率P1；
（2）求李明10月份共參加了三次測試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某足球俱樂部2006年10月份安排4次體能測試，規(guī)定每位運動員一開始就要參加測試，一旦某次測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加，若運動員李明4次測試每次合格的概率依次組成一個公差為數(shù)學公式的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過數(shù)學公式，且他直至第二次測試才合格的概率為數(shù)學公式．
（1）求李明第一次參加測試就合格的概率P1；
（2）求李明10月份共參加了三次測試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某足球俱樂部2006年10月份安排4次體能測試，規(guī)定每位運動員一開始就要參加測試，一旦某次測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加，若運動員李明4次測試每次合格的概率依次組成一個公差為
1
8
的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過
1
2
，且他直至第二次測試才合格的概率為
9
32
．
（1）求李明第一次參加測試就合格的概率P1；
（2）求李明10月份共參加了三次測試的概率．

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