設(shè)定義在R的奇函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x)，又y=f(x+1)與y=f-1(x+2)互為反函數(shù)，則f(2 008)等于

A.-4 016              B.4 016               C.-2 008             D.2 008

答案：A  ∵y=f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，又y=f-1(x+2)的反函數(shù)是y=f(x)-2，∴f(x+1)=f(x)-2，∴{f(n)}是公差為-2的等差數(shù)列(n∈N)，∴f(n)=f(0)+n·(-2)=-2n，∴f(2 008)=-2×2 008=-4 016.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求證f（x）是奇函數(shù)；
（2）如果x＞0，f（x）＜0，求證在R上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
④設(shè)定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對(duì)任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省寶雞中學(xué)2008屆高三年級(jí)月考(二)數(shù)學(xué)試卷(文科) 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，下列說(shuō)法正確的是

(1)f(x＋2)＝f(x)

(2)f(x＋4)＝－f(x)

(3)f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0

(4)f(x＋4)＝f(x)

[　　]

A．(1)(2)(3)

B．(1)(3)

C．(3)(4)

D．(2)(3)(4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R的奇函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x)，又y=f(x+1)與y=f-1(x+2)互為反函數(shù)，則f(2 008)等于

A.－4 016             B.4 016               C.－2 008            D.2 008

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案