Question

若不等式（-1）ⁿa＜2+對(duì)任意n∈N^*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）

Answer 1

【答案】分析：對(duì)n進(jìn)行分類討論，分離出參數(shù)a，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題解決．
解答：解：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，
a＜2-恒成立，又2-為增函數(shù)，其最小值為2-=
∴a＜．
當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，-a＜2+，即a＞-2-恒成立．
而-2-為增函數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)n，有-2-＜-2，
∴a≥-2．
故a∈[-2，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的證明及恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．