Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）（3，+∞）
（2）若，求函數(shù)g{φ^-1[f（x）]}的定義域．

Answer 1

解：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得
即x＞3或x＜-1
所以函數(shù)的定義域：{x|x＞3或x＜-1}
（2）φ（x）=e^x φ^-1（x）=lnx
g{φ^-1[f（x）]}=g[φ^-1（x+1）]=g[ln（x+1）]=
根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得
解不等式可得，x≥0
故函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥0}
分析：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得解不等式可求
（2）先求函數(shù)φ^-1（x）的解析式，然后求出g{φ^-1[f（x）]}的解析式，根據(jù)該函數(shù)有意義的條件可得解不等式可求
點(diǎn)評(píng)：（1）考查了偶次根式及對(duì)數(shù)的等運(yùn)算結(jié)合而成的函數(shù)的定義域的求解，所求的定義域即使、是使得各式有意義的交集
（2）主要考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，求解的關(guān)鍵是要求出函數(shù)的解析式，然后再尋求滿足條件的x