已知f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋cos2(x＋)－．

(1)試化簡f(x)的解析式；

(2)若∈[0，π]，試求出使f(x)為偶函數(shù)時的的值；

(3)在(2)成立的條件下，求滿足f(x)≤1且x∈[－π，π]的集合．

答案：
解析：

　　

　　[分析]通過和角公式與降次方法以及輔助角公式可將f(x)化簡為形如Asin(ωx＋)或Asin(ωx＋)的函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)f(－x)＝f(x)與∈[0，π]可確定的值，利用f(x)的單調(diào)性或圖象法，可得出簡單的不等式f(x)≤1且x∈的解集．


提示：

本題主要考查可化為Asin(ωx＋)的函數(shù)的性質(zhì)，熟練地進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡，會運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解決問題是此題獲解的關(guān)鍵．


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已知f(x)＝2sin，求方程f(x)－lgx＝0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)．

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已知f(x)＝2sin(2x－)－m在x∈[0，]上有兩個不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為________．

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已知f(x)＝2sin－tan2α·cos2，且f＝－2．

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈時，求函數(shù)f(x)的值域．

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已知f(x)＝2sin(2x－)＋2cos2x－1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面積．

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