Question

某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞聽有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=

7

10

．
（1）請(qǐng)你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說明理由；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=

7

10

，∴P（ξ=0）=

3

10

，即

C 27-2x

C 27-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，
∴x=2，
∴7-x=5
故文娛隊(duì)共有5人．
（2）P（ξ=0）=

3

10

，P（ξ=1）=

C 12 • C 13

C 25

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 22

C 25

=

1

10

．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．