設(shè)a∈R，Z1=a+2i，Z2=3-4i，且
Z1
Z2
為純虛數(shù)，則a=
8
3
8
3
．
分析：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，將復(fù)數(shù)
Z1
Z2
的分母實(shí)數(shù)化，利用純虛數(shù)的概念即可求得a的值．
解答：解：∵Z1=a+2i，Z2=3-4i，
∴
Z1
Z2
=
a+2i
3-4i
=
(a+2i)(3+4i)
(3-4i)(3+4i)
=
(3a-8)+(6+4a)i
25
，
又
Z1
Z2
為純虛數(shù)，
∴3a-8=0，
∴a=
8
3
．
當(dāng)a=
8
3
時(shí)，6+4a≠0，滿足題意．
故答案為：
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，將復(fù)數(shù)
Z1
Z2
的分母實(shí)數(shù)化是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜
2
}，B={z||z-z2|≤2
2
}，已知A∩B=∅，則a的取值范圍是
a≤-2或a≥
8
5
a≤-2或a≥
8
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量Equation.3分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1、z2,且z1= +(10-a2)i、z2=+(2a-5)i(其中a∈R),若z1+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小,求Equation.3的值.

      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜
2
}，B={z||z-z2|≤2
2
}，已知A∩B=∅，則a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi ,z2=c+di(a、b、c、d∈R).?

(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=________;?

(2)減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=________;?

(3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=_________;?

(4)除法:=_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案