已知二次函數(shù)y＝－x2＋mx－1和點A(3，0)、B(0，3)，求二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個不同交點的充要條件．

答案：
解析：

　　解：(1)必要性：由已知得AB的方程是x＋y＝3(0≤x≤3)．∵二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個不同的交點，∴方程組有兩個不同的實數(shù)解．

　　將y＝3－x代入y＝－x2＋mx－1得x2－(1＋m)x＋4＝0．

　　設f(x)＝x2－(1＋m)x＋4，

　　∴

　　∴3＜m≤．

　　(2)充分性：當3＜m≤時，x1＝，

　　x2＝＝3．

　　∴方程x2－(1＋m)x＋4＝0有兩個不同的實根，且兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2≤3，即方程組有兩組不同的實數(shù)解．

　　∴二次函數(shù)y＝－x2＋mx－1和線段AB有兩個不同交點的充要條件是3＜m≤．


提示：

先根據(jù)圖象與線段AB有兩個不同的交點，推導出結論成立的必要條件，即先求出m的范圍，再證明它是充分條件．


練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f??(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；

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已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為＝6x－2，數(shù)列{}的前n項和為，點(n，)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；

（Ⅱ）設，是數(shù)列{}的前n項和，求使得＜對所有

n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；

 

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