若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，f（a）=4（a＞0且a≠1），
（1）求a，b的值；
（2）求數(shù)學公式的值域；
（3）求數(shù)學公式的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）∵f（log2a）=b，f（a）=4
∴a2-a+b=4，
∴l(xiāng)og2a=1或log2a=0（舍）
∴a=2，b=2；
（2）由（1）可得，y=log2x
∵
∴-1≤y≤2
故函數(shù)的值域為[-1，2]
（3）∵=
令t=x2-2x-1=（x-1）2-2，
∵函數(shù)t=x2-2x-1=（x-1）2-2對稱軸x=1，則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知可得單調(diào)減區(qū)間：（-∞，1），單調(diào)遞增區(qū)間：（1，+∞）
∵y=2t為單調(diào)遞增函數(shù)
由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間：（-∞，1）；增區(qū)間：（1，+∞）
分析：（1）由f（log2a）=b，f（a）=4代入，結(jié)合a＞0且a≠1可求a，b
（2）由（1）可得，y=log2x，結(jié)合及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的值域
（3）由=，結(jié)合二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的函數(shù)解析式，對數(shù)函數(shù)的值域的求解，復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于函數(shù)知識的綜合應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞
12
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=x2+1；
③f(x)=
2
(sinx+cosx)；
④f(x)=
x
x2-x+1
；
⑤f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函數(shù)的函數(shù)有
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源：鄭州二模 題型：解答題

已知x＞
1
2
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與不等式的恒成立問題（解析版） 題型：解答題

已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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