已知函數(shù)。

（1）若的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）求m的值。

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）由。

【解析】

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增，在區(qū)間( ，1)上單調(diào)遞減，可知x=是函數(shù)的極值，從而f'（）=0，解之即可求出m的值；

（2）本小問可轉(zhuǎn)化成f'（x）=3mx2-6（m+1）x+3m+6＞3m在區(qū)間[-1，1]恒成立，即3mx2-6（m+1）x+6＞0在區(qū)間[-1，1]恒成立，將x=-1和x=1代入使之成立，即可求出m的范圍

（1）

的解集為（0，1），

則0，1是關(guān)于x的方程的兩根

（2）由已知，當(dāng)

又m<0，要使上恒成立

只需滿足

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)去甲，以及函數(shù)的極值，進(jìn)而得到從那數(shù)m的值，同時對于恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，求解最值得到參數(shù)的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案