Question

（1）把點M（2，3）按向量

a

=（3，2）平移，求平移后對應點N的坐標．
（2）把函數(shù)y=2x+3的圖象l按向量

a

=(3，2)平移，求平移后的圖象l′的函數(shù)解析式．
（3）把y=x2的圖象C按向量

a

=(3，2)平移后的圖象C′，求C′的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）平移向量的坐標等于平移后的坐標減平移前的坐標，因為題目中平移前、向量坐標均已給出，故直接代入即得答案．
（2）根據平移變換的口決“左加右減，上加下減”，平移向量

a

=（3，2），表示函數(shù)圖象向右平移三個單位，再向上平移兩個單位．
（3）根據平移變換的口決“左加右減，上加下減”，平移向量

a

=（3，2），表示函數(shù)圖象向右平移三個單位，再向上平移兩個單位．

解答：解：（1）平移前M（2，3），平移向量

a

=（3，2），
令N點的坐標為（x，y）
則x=2+3=5，y=3+2=5
故N點的坐標為（5，5）
（2）根據根據平移變換的口決“左加右減，上加下減”，
平移向量

a

=（3，2），表示函數(shù)圖象向右平移三個單位，再向上平移兩個單位．
則函數(shù)y=2x+3的圖象l按向量

a

=(3，2)平移，求平移后的圖象l′的函數(shù)解析式為y=2（x-3）+2=2x-4
（3）根據平移變換的口決“左加右減，上加下減”，
平移向量

a

=（3，2），表示函數(shù)圖象向右平移三個單位，再向上平移兩個單位．
則y=x2的圖象C按向量

a

=(3，2)平移后的圖象C′的解析式為y=（x-3）²+2=x²-6x+11

點評：平移向量中，平移前的點的坐標（a，b），與平移后的坐標（c，d）及平移向量坐標（h，k）之間的關系為：

a+h=c b+k=d

平移向量

a

=（h，k）就是將函數(shù)的圖象向右平移h個單位，再向上平移k個單位．再根據平移變換的口決“左加右減，上加下減”即可解答．