Question

學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x-10）²+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．
（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳

解答：解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，
設(shè)f（x）=a（x-10）²+80…（1分）
過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a=-

1

2

則f(x)=-

1

2

(x-10)2+80…（3分）
當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，
設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）
得 

k=-1 b=90

，即y=-x+90…（6分）
則的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=

- 1 2 (x-10)2+80，x∈(0，12] -x+90，  x∈(12，40]

…（7分）
（2）由題意得，

0＜x≤12 - 1 2 (x-10)2+80＞62

或

12＜x≤40 -x+90＞62

…（9分）
得4＜x≤12或12＜x＜28，
4＜x＜28…（11分）
則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．