Question

2．函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}sin（2πx+\frac{π}{4}）$的單調遞減區(qū)間是（　　）

• A． [$-\frac{3}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]（k∈Z）
• B． （-$\frac{1}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]（k∈Z）
• C． [$-\frac{3}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]（k∈Z）
• D． [$\frac{1}{8}$+k，$\frac{3}{8}$+k）（k∈Z）

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系，進行求解即可．

解答 解：要求函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}sin（2πx+\frac{π}{4}）$的單調遞減區(qū)間，即求出函數(shù)y=sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調遞增區(qū)間且sin（2πx+$\frac{π}{4}$）＞0，
即2kπ＜2πx+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即-$\frac{1}{8}$+k＜x≤$\frac{1}{8}$+k，
即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]．
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的求解，利用復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．