已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程為 
(1)求曲線的普通方程；
(2)求直線被曲線截得的弦長.

（１）（２）．

解析試題分析：（１）應用余弦的二倍角公式將曲線Ｃ的極坐標方程化為含的式子，然后應用公式即可求出曲線Ｃ的普通方程；（２）法一：利用直線的標準參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來求弦長，選將直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程，然后代入曲線Ｃ的普通方程，得到關于參數(shù)t的一個一元二次方程，由韋達定理可求出就是所求弦長；注意直線標準參數(shù)方程中參數(shù)的兩個系數(shù)的平方各等于1;法二：將直線的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立曲線C的普通方程，消元得到一個一元二次方程，再用韋達定理及弦長公式就可就出所求的弦長．
試題解析：（１）由曲線Ｃ：，化成普通方程為：①
（２）方法一：把直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程為：②
把②代入①得：，設其兩根為，由韋達定理得：
從而弦長為|t1－t2|＝＝
方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為：代入得．設直線與曲線Ｃ交于，則；所以．
考點：１．極坐標與參數(shù)方程；２．弦長的求法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

(極坐標與參數(shù)方程選做題) 在極坐標系中，曲線和相交于A、B點，則線段｜AB|=___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某圓的極坐標方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；
（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為
（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系，說明理由；
（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標與參數(shù)方程： 已知點P是曲線上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為，求點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M 對應的參數(shù)= ，與曲線C2交于點D 
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點對應的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在極坐標系中，以（，）為圓心，為半徑的圓的方程為____________

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