Question

一個(gè)三棱柱木塊如圖所示，要經(jīng)過側(cè)面AA₁B₁B內(nèi)一點(diǎn)M和直線EF（E、F分別為BC、B₁C₁的中點(diǎn)）將木塊鋸開，應(yīng)怎樣畫線？并說明理由．

Answer 1

分析：要經(jīng)過側(cè)面AA₁B₁B內(nèi)一點(diǎn)M和直線EF（E、F分別為BC、B₁C₁的中點(diǎn)）將木塊鋸開，即過M作EF的平行線，即M作平面AB₁的平行線，根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)定理可得做法及理論依據(jù)．

解答：解：具體作法如下：
過點(diǎn)M在平面AB₁內(nèi)作PQ∥BB₁，
分別交AB，A₁B₁于P、Q．連結(jié)EP、FQ，
則EP、FQ、PQ就是所要畫的線．…（5分）
證明：∵點(diǎn)M與EF確定平面α，設(shè)α∩平面AB₁=PQ 
又∵E、F分別為BC、B₁C₁的中點(diǎn)
∴EF∥BB₁
∵BB₁?平面AB₁
∴EF∥平面AB₁…（7分）
又∵α∩平面AB₁=PQ
∴EF∥PQ
∴PQ∥BB₁．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的判定及性質(zhì)，熟練掌握并正確理解定理的實(shí)質(zhì)含義是解答的關(guān)鍵．