Question

在一圓周上給定1000個點．（如圖）取其中一點標(biāo)記上數(shù)1，從這點開始按順時針方向數(shù)到第二個點標(biāo)記上數(shù)2，從標(biāo)記上2的點開始按順時針方向數(shù)到第三個點標(biāo)記上數(shù)3，繼續(xù)這個過程直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點上，圓周上這些點中有些可能會標(biāo)記上不止一個數(shù)，在標(biāo)記上2012的那一點上的所有標(biāo)記的數(shù)中最小的是    ．

Answer 1

【答案】分析：確定標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號，2025078除以1000的余數(shù)為78，即圓周上的第78個點標(biāo)為2012，從而可得78+1000n=1+2+3+…+k=，即156+2000n=k（k+1），由此可得結(jié)論．
解答：解：記標(biāo)有1為第1號，序號順時針的依次增大．當(dāng)超過一圈時，編號仍然依次增加，如1號也是1001號，2001號，…
則標(biāo)有2的是1+2號，標(biāo)有3的是1+2+3號，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號．
2025078除以1000的余數(shù)為78，即圓周上的第78個點標(biāo)為2012，那么78+1000n=1+2+3+…+k=，
即156+2000n=k（k+1）．
當(dāng)n=0時，k（k+1）=156，k=12滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標(biāo)有2012的那個點上標(biāo)出的最小數(shù)為12．
故答案為：12
點評：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．