Question

整數(shù)15⁵¹除以8的余數(shù)等于

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將15⁵¹變形為（16-1）⁵¹，利用二項(xiàng)式定理展開，根據(jù)余數(shù)是大于0小于除數(shù)的數(shù)，求出余數(shù)．

解答：解：15⁵¹=（16-1）⁵¹=C₅₁⁰•16⁵¹-C₅₁¹•16⁵⁰+C₅₁²•16⁴⁹-C₅₁³•16⁴⁸…-C₅₁⁵⁰•16-1，
在展開的式子中，前面的50項(xiàng)都含有16，能夠被8整除，
只有最后一項(xiàng)-1，不能被8整除，
則15⁵¹除以8的余數(shù)等于8-1=7，
故答案為7．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將冪形式寫成二項(xiàng)式形式，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理解題．